Skocz do zawartości




Zdjęcie

ZADANIA - STEREOMETRIA


  • Zaloguj się, aby dodać odpowiedź
16 odpowiedzi w tym temacie

Katalogi.pl

Katalogi.pl
  • Bywalec

#1 netka_

netka_

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 103 postów

Napisano 26 marzec 2005 - 17:57



Chciałabym prosić o pomoc w tych zadaniach. Niektóre zaczęłam robić ale nie jestem pewna czy dobrze... Więc jeśli możecie to PROSZĘ pomóżcie mi!!!

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok, w którym boki mają długośći a i b, a kąt ostry między tymi bokami ma miarę równą [alfa]. Kwadrat długości wysokości graniastosłupa jest równy różnicy kwadratów długości przekątnych podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

2.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę pi, wyznaczoną przez krawędź dolnej podstawy i przeciwległy wierzchołek górnej podstawy. Płaszczyzna ta z płaszczyną podstawy graniastosłupa tworzy kąt o mierze równej [alfa]. Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę pi jest równe S. Oblicz objęość graniastosłupa.

3. W prostopadłoscianie przekątne ścian bocznych poprowadzone z tego samego wierzchołka mają długości równe 5 i 4. Kąt którego ramiona zawwierają te przekątne, ma miarę 60stopni. Oblicz sinus kąta nachylenia przekroju prostopadłoscianu wyznaczonego przez te przekątne do podstawy tego prostopadłościanu.

4. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę pi, do której należy jeden z wierzchołków dolnej podstawy w taki sposób, że przekrój graniastosłupa wyznaczony przez tę płaszczyznę jest rombem. Miara kąta ostrego tego rombu jest równa [alfa]. Oblicz cosinus kąta nachylenia płaszczyzny pi do podstawy graniastosłupa.

5. Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwe podstawy jest trójkątem równobocznym, o polu równym 9*(pierw.3). Płaszczyzna pi, do której należy ten przekrój, tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt , którego sinus jest równy 2/3. Oblicz objętość stożka.

6. Koło o promieniu, którego długość jest równa r, zostało podzielone na n przystających wycinków. Uzasadnij, że nie istnieje stożek , którego powierzchnią boczną jest jeden z takich wycinków, a pole powierzchni całkowitej jest równe pi*(r do2)

7. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jest rózny s. Oblicz sinus miary kąta pomiędzy tworzącą i średnicą podstawy tego stożka.

8. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa ma długość równą 8, a miara kąta pomiędzy krawędzią podstawy a krawędzią boczną jest równa [alfa]. Oblicz, o ile pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest większe od pola jego podstawy.

9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Przez wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę pi. Przedstaw pole przekroju ostrosłupa, wyznaczonego przez płaszczyznę pi, jako funkcję długości krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

10. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus miary kąta dwuściennego pomiędzy ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

#2 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 26 marzec 2005 - 18:45

witam.
Czy pi to tylko oznaczenie płaszczyzny, czy może ma jakąś wartość?

#3 netka_

netka_

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 103 postów

Napisano 26 marzec 2005 - 20:08

to tylko oznaczenie, jak a czy b

#4 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 26 marzec 2005 - 21:13

6 zadań zrobiłem, wszystko wyślę jutro wieczorem lub w poniedziałek.


#5 netka_

netka_

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 103 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 13:24



Proszę niech ktoś mi pomoże.....

#6 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 18:08

zad.1.
oznaczam: a,b - boki równoległoboku; x,y - przekątne równoległ.; c - wysokość graniastosłupa.
x i y wyliczasz z tw. cosinusów, c - z warunków zadania c=4ab*cos(al).


#7 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 18:21

zad.2.
oznaczam: podstawa - trójkąt równoboczny o boku - a i wysok. - b;
pole przekroju - trójkąt równoramienny o podst. - a, ramionach - l(el)i wysokości - h; wysokość graniastosłupa - H.
Mamy: ah=2S; b=(a*pierw(3))/2; H=h*sin(alfa); b=h*cos(alfa);
V = 1/2*a*b*H co po podstawieniu danych daje V = S*h*sin(alfa)*cos(alfa).
brakujące h wyznaczymy z układu równań:
l^2 = h^2 + (a/2)^2 i l^2 = H^2 + a^2; --> po rozwiązaniu i przekształceniach otrzymasz: 3*a^2 = 4*h^2*cos(alfa). Teraz podstawiasz a=(2S)/h i wyliczone h do wzoru na V.
V = S*sin(alfa)*(pierw(pierw(3)*S*cos(alfa)).


#8 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 18:31

zad.3.
oznaczam: sin(beta) = H/h; gdzie H - wys. prostop., h - wys. przekroju, c - podstawa przekroju.
c --> z tw. cosinusów c = pierw(21); h - z układu równań trójkąta przekroju:
h^2 = b^2 - ( c - x )^2 oraz h^2 = a^2 - x^2 ; h = (10/7)*pierw(7); H - z pitagorasa ( H, h, c/2 ); sin(beta) = pierw(253)/20.

#9 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 18:35

zad. 4.
d1, d2 przekątne rombu, gdzie d2 - jest jednocześnie przekątną podstawy, kóra jest kwadratem o boku - a.
d1 = 2*a* sin(alfa/2); d2 = 2*a*cos(alfa/2); cos(beta) = d2/d1 = cot(alfa/2).

#10 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 18:48

zad.5.
oznaczam: przekrój - trójk. równob. o boku - a i wysok. h; na okręgu: a - cięciwa, r - promień, x - odległość od środka okręgu do cięciwy; trójkąt prostokątny; H, x, h, kąt(alfa); sin(alfa) = H/h.
Mamy:h i a - wyznaczymy ze znanego pola przekroju; a = 6, h = 3*pierw(3); H = h*sin(alfa) --> H = 2*pierw(3); x = h*cos(alfa); x = pierw(15); r - z trójkąta ( x, a/2, r ); r^2 = 24. V = pi*16*pierw(3).

#11 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 19:07

zad. 6.
oznaczamy: r - promień koła; l(el) - łuk wycinka; alfa = (2*pi)/n = l/r - kąt wycinka, x - promień podstawy stożka; 2*pi*l = obwód podstawy; r - długość tworzącej stożka; S pole wycinka.
Mamy: pole całkowite stożka = pi*x^2+ S = pi*r^2; Z zasady przytawania mamy: (2*pi)/(pi*r^2) = ((2*pi)/n)/S --> S = (pi*r^2)/n. S wstawiamy do wzoru na pole całkowite, x = l/(2*pi); przekształcamy do postaci l/r = 2*pi*pierw((n-1)/n) = (2*pi)/n i otzymujemy równanie: 1/n = pierw((n-1)/n)), którego rozwiązaniami są: zero i dwa pierwiastki niewymierne. ( n - powinno być liczbą całkowitą ).

#12 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 19:14

zad. 7.
Oznaczam: r - promień podstawy; l - tworząca stożka; H - wysokość stożka, sin(alfa)= H/l.
Z warunków zadania mamy: S = l/(l+r); korzystamy z funkcji pomocniczej cos(alfa) = r/l i wówczas sin(alfa) = pierw( 1 - cos^2(alfa)); r/l = (1-S)/S.

#13 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 19:18

zad. 8.
Oznaczam: okrąg o promieni - r opisany na trójkącie równobocznym o boku - a i wysokości - h = (3/2)*r. Pole podstawy = 48*pierw(3); pole pow. bocz. = 3* 48* tan(alfa).

#14 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 19:24

zad. 9.
Oznaczamy: przekrój - trójkąt równoramienny o podstawie - b; rtamieniu - h1, i wysokości - h2 oraz trójkąt równoramienny ściany bocznej o podstawie - a; ramieniu - 3a i wysokości h1.
b = (a*pierw(2))/2; h1 = (a*pierw(35))/2; P = a^2*pierw(33/32)

#15 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 19:33

zad.10.
Oznaczamy: a - krawędź podstawy; 2a - krawędź boczna; trójkąt równoramienny, zawierający przy wierzchołku kąt alfa, o podstawie - a/2; wysokości - x; i krawędzi bocznej - h. trójkąt ściany bocznej ( a, 2a, h);
h = a/2*pierw(15); sin(alfa/2) = (a/4)/h = pierw(15)/30. Dalej zamieniamy na cos(alfa).



#16 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 19:35

I przestań już podskakiwać bo się zmęczysz, kurczaku. :)))))))).

#17 netka_

netka_

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 103 postów

Napisano 28 marzec 2005 - 23:42



DZIĘKUJĘ BARDZO BARDZO BARDZO.......
D Z I Ę K U J Ę !!!!!!!



Similar Topics Collapse

  Temat Forum Autor Podsumowanie Ostatni post


Użytkownicy przeglądający ten temat: 0

0 użytkowników, 0 gości, 0 anonimowych


Inne serwisy: IFD