Skocz do zawartości




Zdjęcie

Styczne do okregu


  • Zaloguj się, aby dodać odpowiedź
5 odpowiedzi w tym temacie

Katalogi.pl

Katalogi.pl
  • Bywalec

#1 1894

1894

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 32 postów

Napisano 03 kwiecień 2005 - 18:25

Witam
Mam problem z takim zadaniem.

Znajdz rownania stycznych do okregu popoprowadzonych z punktu A=(2,0). Srodek okregu to -1,1 a promien pierwiastek z 5 czyli (x+1)^2+(y-1)^2=sqrt(5)

Myslalem aby zrobic taki uklad rownan:
Pierwsze rownanie to iloczyn skalarny wektora BA i BS gdzie B to punkt gdzie proste sa styczne(kat pomiedzy nimi jest katem prostym wiec iloczyn skalarny wynosi 0)

Drugie rownanie to na dlugosc odcinka SB.

Niestety wychodza dziwne liczby. Wychodza mi rowzwiazaniu 2 x i 4 y(kazdy x ma 2 y).
Chyba niezbyt dobre rozwiazanie:/Jak sadzicie?






#2 e.w.k.a

e.w.k.a

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 93 postów

Napisano 03 kwiecień 2005 - 19:38

ja mysle ze najpierw trzeba znalezc prosta przechodzącej przez punkty A i S, pozniej z polowy odcinka AS poprowadzic prostopadle wektory, ktore przetną okrąg w 2 punktach (B i C), ukladamy 2 uklad rownan i rozwiązanie gotowe, jesli nie rozwiążesz tego to pozniej sie za to zabiorę bo narazie nie mam czasu za bardzo,pozdrawiam

#3 1894

1894

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 32 postów

Napisano 03 kwiecień 2005 - 20:47

Ale polowa odcinka A i S to nie okrag(tzn nie zawsze). Chyba ze cos zle zrozumialem??

Zmieniony przez - 1894 w dniu 2005-04-03 21:53:05

#4 analyzer1

analyzer1

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 521 postów

Napisano 03 kwiecień 2005 - 22:03

korzystamy ze wzoru na odległość punktu (x0,y0) - środek okręgu od prostej ax+by+c=0: d=/ax0+by0+c//sqrt(a^2+b^2) drugie równanie mamy z tego że punkt A=(x1,y1) spełnia równanie tej prostej: ax1+by2+c=0 ponieważ mamy dwa równania i 3 niewiadome to jedną literkę ustalamy dowolnie, np. c=1 to daje nam: (trochę się wcięcia zjadają... grrrrr..) (%i8) ev(solve([r^2*(a^2+b^2)=(a*x0+b*y0+c)^2,a*x1+b*y1+c=0],[a,b]),c=1,r=sqrt(5),x0=-1,y0=1,x1=2,y1=0); 1 1 1 (%o8) [[a = - -, b = - -], [a = - -, b = 1]] 2 4 2 czyli równania stycznych to (jeśli nic nie pochrzaniłem): -1/2*x-1/4*y+1=0 i -1/2*x+y+1=0 albo równoważnie: y=4-2x i y=(x-2)/2

#5 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 04 kwiecień 2005 - 09:55

Równania stycznych są dobre.
Inny sposób: oznaczam punkty styczności przez B , C.
kąty SBA i SCA są proste a SA jest przeciwprostokątną, której długość obliczymy - /AS/. Z pitagorasa stwierdzimy, że AB = AC = SB = SC = r.
piszemy równanie okręgu S [( 2,0 ); r ] i punkty przecięcia się tych okręgów wyznaczą nam punkty B i C. B = ( 1 , 2 ) ; C = ( 0 , -1 ).
Piszemy równania prostych przechodzących przez pk-ty: A,B i A,C.

#6 1894

1894

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 32 postów

Napisano 04 kwiecień 2005 - 20:05

thx:)



Similar Topics Collapse

  Temat Forum Autor Podsumowanie Ostatni post


Użytkownicy przeglądający ten temat: 0

0 użytkowników, 0 gości, 0 anonimowych


Inne serwisy: IFD