Skocz do zawartości




Zdjęcie

twierdzenie sinusów i cosinusów


  • Zaloguj się, aby dodać odpowiedź
9 odpowiedzi w tym temacie

Katalogi.pl

Katalogi.pl
  • Bywalec

#1 asiak

asiak

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 177 postów

Napisano 27 maj 2005 - 19:45

hej mam takie 2 zadanka pomożę to ktoś rozwiązać?
z góry dzięki za pomoc

zad1
oblicz długości przekątnych równoległoboku, jeśli jego boki mają długości a=2pierwiastki z 3, b=3pierwiastki z 2, a kąt ostry ma miarę 45stopni.
znalazłam może i to jaka podpowiedź do tego zadania takie coś
w dowolnym równoległoboku suma kwadratów przekątnych jest równa podwojonej sumie kwadratów długości boków.
to po podstawieniu naszych danych doszłam do momentu d1^2+d2^2=60 i co teraz z tym zrobić?
zaczęłam też ze wzru na pole równoległoboku b*h=a*b*sinalfa i h wyszło wtedy pierwiastek z 6, ale nie bardzo wiem czy był jakiś sens wyliczania tego

zad2
w trójkącie równoramiennym ABC(AC=BC) dwusieczna AD ma długość d, a miara kąta ADB wynosi alfa. oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt

Zmieniony przez - asiak w dniu 2005-05-27 20:46:10

#2 LevyLY

LevyLY

    1

  • Members
  • Pip
  • 4 postów

Napisano 28 maj 2005 - 08:04

Nie znam tego twierdzenia, ale to drugie da sie zrobić bez tego. Jak będziesz chciała, to pisz

#3 asiak

asiak

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 177 postów

Napisano 28 maj 2005 - 09:50

jak nie sprawi ci to kłopotu to napisz swoją wersję
:)

#4 Misiozzz

Misiozzz

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 28 maj 2005 - 16:16

W pierwszym zadaniu mozna skorzystac z tw. cosinusow. Leci ono tak:
W kazdym trojkacie kwadrat dlugosci dowolnego boku jest rowny sumie kwadratow dlugosci pozostalych bokow minus podwojony iloczyn dlugosci tych bokow i cosinusa kata zawartego miedzy nimi.
Czyli kwadrat dlugosci krotszej przekatnej rowny jest a^2 + b^2 - 2*a*b*cos45
a,b - boki rownolegloboku
Dlugosc dluzszej przekatnej mozna wyliczyc tez z tego twierdzenia albo skorzystac z tego co wczesniej wyliczylac z podpowiedzi: d1^2+d2^2 = 60
d1, d2 - przekatne rownolegloboku

#5 LevyLY

LevyLY

    1

  • Members
  • Pip
  • 4 postów

Napisano 29 maj 2005 - 09:15

zad2
w trójkącie równoramiennym ABC(AC=BC) dwusieczna AD ma długość d, a miara kąta ADB wynosi alfa. oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt

Mając dwusieczną i kąt możemy spokojnie ze zwykłych funkcji trygonometrycznych obliczyć ramię i podstawę. Teraz wyobraź sobie sytuację: wpisujemy ten okrąg o środku O i prowadzimy jego promienie, które się przecinają pod kątem prostym w podstawie - punkt D, i ramieniu BC - punkt E. Odcinki BE i BD są równe, więc możemy policzyć długość odcinka CE. Odcinek CD mamy dany. A więc z twierdzenia Pitagorasa mamy równość: (d-r)^2 + r^2 = /CE/^2

Jedyną niewiadomą jest r.

PS. Miałem zadanie na spr z matmy które się sprowadzało do wyliczenia tego promienia (trzeba było oczywiście do tego dojść). I jak się wkórzyłem, bo nie zdąrzyłem tego zadania zrobić, a dokładniej - wyleciało mi z głowy jak to zrobić. A ono było dla mnie banalne. Kumpel dosłownie 3 minuty po sprawdzianie pyta się mnie czy i jak zrobiłem, a ja mu wszystko ładnie napisałem na tablicy....

Zmieniony przez - LevyLY w dniu 2005-05-29 10:28:45

#6 asiak

asiak

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 177 postów

Napisano 29 maj 2005 - 09:36

a skąd niby znamy długość odcinka CD, mamy podaną jedynie dwusieczną AD
chyba że ja tu czegoś nie rozumię

jak możesz to prosiłabym o krótkie sprostowanie/wyjaśnienie

Zmieniony przez - asiak w dniu 2005-05-29 10:49:17

#7 LevyLY

LevyLY

    1

  • Members
  • Pip
  • 4 postów

Napisano 29 maj 2005 - 14:44

Uuuuuupssssss

Wybacz mi prosze, ale pomyliłem trójkąty, tzn. dwusieczne

To co tam napisałem kompletnie nie pasuje do zadania, sorki

#8 asiak

asiak

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 177 postów

Napisano 29 maj 2005 - 15:12

nic się przecież nie stało :)

#9 florek177

florek177

    1

  • Members
  • Pip
  • 3 postów

Napisano 29 maj 2005 - 19:43

Zad. 2.
Odcinek AD dzielimy na dwa : AO = x i OD = ( d - x );
Z trójkąta ADB --> beta + 2 * beta + alfa = pi --> beta = 1/3 * ( pi - alfa ).
Na bok BC kreślimy promień okręgu --> punkt E; na bok AD --> punkt F.
Z trójkąta prostokątnego OED mamy: r / ( d - x ) = sin( alfa);

Z trójkąta prostokątnego AFO mamy: r / x = sin( beta).;

Z układu równań wyznaczamy x i r.

#10 asiak

asiak

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 177 postów

Napisano 29 maj 2005 - 20:46

wielkie dzięki za pomoc



Similar Topics Collapse

  Temat Forum Autor Podsumowanie Ostatni post


Użytkownicy przeglądający ten temat: 0

0 użytkowników, 0 gości, 0 anonimowych


Inne serwisy: IFD