Skocz do zawartości




Zdjęcie

Ile rozwiazań w równaniu x+y+z+v = 34


  • Zaloguj się, aby dodać odpowiedź
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 teddi11

teddi11

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 88 postów

Napisano 14 grudzień 2012 - 21:54

Znikądinąd >Ciekawostka<
Ile można znaleść rozwiazań dla
przykładowego równania ??
x+y+z+v = 34 w całkowitych N+
Tu kobinatoryka ,czy logika
Co z układami równań dla tych 4 niewiadomych .
.........................................................
To wprowadza mnie w menalcholmię .
gdy staram sie ustawić te liczby w układzie kwadratów lub prostokatów magicznych , jak to zakombinować .


Zmieniony przez - teddi11 w dniu 2012-12-14 21:59:49

#2 zbys

zbys

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 101 postów
  • LocationNiles k/Chicago

Napisano 14 grudzień 2012 - 23:31

Próbując rozwiązać to tak "na siłę", to można tak zacząć:

x,y,z,v
1,1,1,31
1,1,2,30
.
.
.
1,1,31,1 <- pierwszych 31 rozwiązan

1,2,1,30
.
.
1,2,30,1 <- kolejne 30 rozw.

i tak dalej aż do

1,31,1,1 <- jedno rozw.

Czyli dla x=1 mamy 31+30+ ... +2+1 = 31* (31+1)/2 = 496 rozw.

Widac gołym okiem, że dla x=2 bedzie tego 30+29+ ... +2+1= 30*31/2 = 465

I tak dalej, policzyć, zsumować i już.

Zmieniony przez - zbys w dniu 2012-12-14 23:34:10

Lepsze jest wrogiem dobrego.

 

Verizon dealer www.lucki.com


#3 teddi11

teddi11

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 88 postów

Napisano 15 grudzień 2012 - 14:53

Czy ilosc rozwiazań z powtórzeniami mozna wyliczyc wg kombinacji :tj. permutacji
z powtórzeniami , lub warjacji w przypadku bez powtórzeń .
Ukrywając swoją melancholię podaję tu przykład bez powtórzeń ;
który wymaga trochę zabiegów "z układanek" , bez stosowania równań .
{ 10, 11 , , 6, 7} lub { 17 , 3 , , 8 , 6 }



#4 nusZja

nusZja

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 115 postów

Napisano 18 grudzień 2012 - 10:09

Kombinatoryka przyspieszy wyliczanie, lecz i tak pozostanie bardzo duzo przypadkow do obliczenia.
Do znalezienia przypadkow zaprzeglbym programowanie dynamiczne z parametrem. Polega ono na tym, ze mam funkcje licznosci F(n, zmienne), oraz sprowadzam problem do obliczen rekursywnych.

Jezeli argument dla F jest bledny, przyjmujemy F(n,)=0.
Inicjacja: jedna niewiadoma x=n, F(n,x) = 1
dwie niewiadome: x+y=n,
powstaje drzewo majace n+1 galezi etykietowanych -1 < a < n+1 oraz F(n,x,y) liczymy dla kazdej galezi
F(n,x,y) = suma _a F(a,x)*F(n-a,y)
trzy niewiadome: x+y+z=n
sytuacja jeszcze bardziej sie komplikuje, bo nalezy wykluczyc powtorzenia, zatem potrzebujemy uporzadkowac -1 < a <= b < n oraz mamy wzor
F(n,x,y,z) = suma _{aWreszcie dla 4 zmiennych nalezy uwzglednic wszystkie permutacje rozlozenia zmiennych pomocniczych a,b,c F(a+b+c, x,y,z).

Twoje pytanie to prosba o policzenie F(34,x,y,z,w).





Użytkownicy przeglądający ten temat: 0

0 użytkowników, 0 gości, 0 anonimowych


Pozycjonowanie strony: Virtual Development