Skocz do zawartości




Zdjęcie

Pochodna a różniczka


  • Zaloguj się, aby dodać odpowiedź
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 teddi11

teddi11

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 88 postów

Napisano 07 kwiecień 2013 - 17:27


Proszę o podanie kilka prostych przykładów funkcji,
aby zrozumieć "intuicyjnie" zależnosść miedzy pochodną a różniczką . Często w zrozumieniu jak gdyby wymiatamy te dwie zaleznosci z naszego postrzegania , lub przyjmujemy jako
"to-same" ,a które mogą nas wprowadzić w złe rozumienie w intepretacji zrozumienia wielu zjawisk fizycznych , w szczególności w mechanice ruchu zmiennego .itp.

Na marginesie :
W zakresie uwikłanych złożonych funkcji zachodzą problem w interpretacji , rozważając niektóre postrzeganie z wyższego poziomu abstrakcji .
Przykładowo zależność funkcyjna miedzy barwą a kolorem ;
której mimo zdefiniowanej różnicy postrzegamy to obojetnie ,
lub niejako "to-samo".

T.W.


#2 nusZja

nusZja

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 115 postów

Napisano 08 kwiecień 2013 - 08:17

Dla funkcji jednej zmiennej: pochodna = różniczka.
Dla funkcji f wielu zmiennych: różniczka określona wzorem lim t->0 (f(x+th)-f(x)) / x, gdzie h oraz x są punktami odpowiednio wymiarowej przestzeni lub podobny (dwa rodzaje w zależności od postaci h).
Przestrzeń ta jest generowana przez wektory jednostkowe e (wersory). Pochodną nazywamy macierz utworzoną przez różniczki dla wersorów.

Przykład: f(x,y,z) = 3x^2 - 2 xy +z
Rózniczka dla h=xy: -2.
Pochodna:
[ 6x-2y , -2x, 1 ]

Zmieniony przez - nusZja w dniu 2013-04-08 09:47:48

#3 teddi11

teddi11

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 88 postów

Napisano 08 kwiecień 2013 - 12:23

Jest czasami trudno zrozumieć zależność w interpretacji stałej w obliczonych pochodnych , w przekazie wiedzy dydaktycznie , w odniesieniu do
stanów np. fizycznych .
Np y = ax^2 y' = (2a)x y"=2a
Ciało o masie m wyrzucone z predkoscia V wznosi sie do góry pionowo i pod wpływem odziaływania sił cieżkosci [[z odziaływujacym przyspieszeniem /g/]], wznosi się i opada z tym samym przyspieszeniem = (-g). co jest zgodne z zasadami dynamiki ruchu .
y = s = (-a)*t^2 /2 s'=v = (-g)t Y'' = a = (-g)

Jak na logikę może i fantastyczną , zrozumieć że po osiągnieciu max wysokosci uzyskuje chwilowa predkośc równą zero V, = O
Mimo że "chwilowo stoi " w punkcie h = max.
to dalej w tym punkcie ciało uzyskuje przyspieszenie i ma
wartosc = (-g) .

Tu pytanie jesli chwilowo stoi , znaczy ma prędkośc chwilową = zero , w ruchu wzblednym lub unoszenia na wysokosci h osiągnietej h = max ; V ma wartść zero , skoro zero znaczy sie że chwilowo stoi to przyspieszenie chwilowe tez
powinno wynosić zero . << tu to chwilowe zwątpienie naszego niezrozumienia pojęć >>
( wznoszac sie zmniejsza szybkośc stąd rzyspieszenie takie jest ujemne zrozumiałe w naszym odbiorzze naturalnym , ale dlaczego opadając gdy znowu predkosc rosnie wychodzi również ujemne a w naszym odbiorze zmysłowym wychodzi ża powinno przyspieszać ,i tu wpadamy w pułapki , nie wiedząc dlaczego .

A jednak jak wychodzi z drugiej pochodnej że ma wartośc (-g) mimo że chwilowo stoi w punkcie zwrotnym , { mimo że stoi jest być może w ruchu >> ale wzgledem czego .}

Jaka powinna byc poprawna interpretacja tej stałej w nawiazaniu do równania. opisujacego ten ruch.
Jest to ciało w ruchu pod działaniem siły ciążenia o stałej (g) , czy to przyspieszenieie (-g) przekazane ciału o masie m go faktyczni w kazdym punkcie ruchu posiada (jest mu przynalezne , czy to
(efekt oddziaływania , któręgo chcemy zrozumieć intuicyjnie logikę pojeciową . . )

[Ma takie przyspieszenie >>>czy tu >> to w rozumieniu skrót myslowy
tego pojęcia] .??
Takich zagłówkowych docikliwosci można przytaczać na rózne sposoby , tylko w tedy aby nie traci się sensu ich zrozumienia .
Jaka jest nasza dążnąść prostego zrozumienia podobnych problemów , nie sięgając głeboko w jej struktóry pojęciowe ,bo na najprostrze jest najtrudniej odpowiedzieć bez sięgania we wzory warsztatu narzedziowej matematyki przeniesionej na ,w tym wypadku fizykę , itp . .
Być może i ja wpadam w taką pułapkę dociekliwości , nie zdając sobi z tego sprawy .


T.W.


#4 nusZja

nusZja

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 115 postów

Napisano 08 kwiecień 2013 - 14:40

Cialo ma przyspieszenie zwrócone w kierunku środka masy.
Przy stałym przyspieszeniu a, prędkość v=a' może być dowolna, gdyż rozwiązanie ogólne (poprawne, z pomocą całek) może przybrać dowolną wartość.
Bez pomocy rachunku różniczkowego i całkowego podawane są wzory przybliżone, które mogą sugerować błąd opisanego typu. W tych przybliżeniach zeruje się czasem zmienne, ale siła grawitacji występuje niezależnie od zachowania się ciała. Zawsze.
Prędkość chwilowa może być dowolna, w szczególności 0.
Liczenie przyspieszenia z pomocą prędkości wymaga wielu pomiarów, nie jednego.


#5 teddi11

teddi11

    1

  • Members
  • PipPipPip
  • 88 postów

Napisano 09 kwiecień 2013 - 15:09

Jesli wiemy ze ciało 'm' w układzie ciażenia ziemskiego porusz sie pionowo do góry i nastepnie po osiagnieciu maksimum wysokosci w dół to w czasie trwania całego tego ruchu
od wartości początkowej Vo w opisywany ruch ma przyspieszenie ujemne = [-g] ,z tego względu że jest spowalniane wg odziaływań do srodka ziemi i odziaływaniu sił grfitacyjnych o F=m*(+g)
Na wykresie rzednych-odcietych V - t wykres predkosci jest linią pochyloną i przechodzi przez os zerową w punkcie t, gdy predkość osiąga wartosc zerowa w punkcie zwrotnym .
Jesli na osi y odłożymy wartosci drogi, predkosci i przyspieszenia : s , v , a ; i na osi x wartosci czasu t
to z analizy wykresu takich relacji możemy wnioskować nawet precyzyjnie z pierwszej i drugiej pochodnej drogi ruchu ciała .
a drogę po scałkowaniu pola na wykresie predkosci i czasu V-t'
jakimi stałymi dysponujemy , i tu mam na mysli że {ze stałą }przyspieszeniem ujemnym (-g) , nawet gdy wartośc predkosci osiąga wartośc zerową w punkcie zwrotnym .

To jest dla mnie jasne i zrozumiałe ; ale w modelu opisowym ponizej ; powyzej opisane ciało 'm ' ma na wykresie przyspieszenia i czasu a-t linię ciągłą stała = (-g)
Teraz doswiadczenie intuicyjne :
W górnum naszym punkcie oczekuje w zwrotnym ruchu pierwszego ciała 'm' które jest w ruchu do góry , oczekuje drugie nieruchome ciało "m" ( jest bez ruchu )
z chwila osiagniecia predkosci zerowej w kontynuowanym ruchu przez pierwsze ciało 'm'
w punkcie max, pozwalamy drugiemu ciału "m" spadać jednoczesnie .
( jak gdyby obok siebie )

Drugie ciało z racji działania na jego sił cieżkosci kosci spada
z przyspieszeniem (+g ) . uzyskując predkość V' = Vo' + g*t
gdzie predkośc początkowa Vo'= O , stad v' = g*t
na wykresie a-t linia wznoszaca sie do góry .
i stąd moje kompletne niezrozumienie dlaczego dla ciała 'm' przypisane jest przyspieszenie -g , a dla drugiego "m" +g
i na wykresie a-t , lina przyspieszenia biegnie poniżej osi
o wartosci -g , a dla drugiego ciała na tym samym dalszym wykresie "m" powyżej osi t
o wartosci +g mimo że spadają odok siebie ( łeb w łeb )

Obserwator widzi spadające ciała 'm' i "m" ale nie widzi relacji przyspieszeń miedzy nimi .
Z komentarze kol. Nuzji, czesciowo to pojmuję , ale i nie do końca intuicyjnie to odbieram .

Remedium : temat poruszonego zagadnienia zasygnalizowałem , po ciekawej luznej dyskusji , {być może fizyko - mantematyków} , której sie przysłuchiwałem w pociagu za ich uprzejmoscią ,
która mnie wybił z tropu , a zwłaszcze w ciągdnacej sie konwersacji , "skoro ciało chwilowo stoi w punkcie zwrotnym swego ruchuto powinno mięc przyspieszenie zerowe .

Ja mysle żeby to zagadnienie do końca w sposób własciwy zrozumięc to należy przeprowadzic analiże wykresów jednego i drugiego ciała.
Bo chwilowe stany zawsze bedą nas inspirowały do ich własciwej interpretacji .
Co nato by odpowiedzieli fizycy ,tak aby spostrzeżenia matematyczne nie były w kolizji z fizycznymi .a zagadnienie przyjazne dla przecietnego licealisty .

Może popełniam błąd logicznego zamysłu ,
jesli tak to gdzie .
Z poważaniem
T.W









Użytkownicy przeglądający ten temat: 0

0 użytkowników, 0 gości, 0 anonimowych


Pozycjonowanie strony: Virtual Development